中國古代術數與「新數學」

 

中國古代術數與「新數學」 
 
文 ◎ 梅花一點

 熟悉中國古代文化，可以看出：陰陽文化表現了「二」的運算規則；三才文化表現了「三」的運算規則；四象文化表現了「四」的運算規則；五行文化表現了「五」的運算規則。

五行最早出現在《尚書．洪範》篇中，曰：「一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。」而這個數字的排列正好和河圖是一致的，並且與地理方位是完全合一的：北方為水，南方為火，東方為木，西方為金，中為土。

五行與術數文化

後人證明這不是簡單偶合的，是有規律的。也就是說，五行是和數字有相配的關係，也可以用數字來表達五行的變化。而五行本身只是表現宇宙物理的規律，兼有地理方位的理念。由此說明，宇宙萬物有具體的「數」的表現。這在現代化學的元素周期表、化學方程式等有體現。而五行的表現較簡約。要指出的是，五行並不等於「數字」或「數」的本身，但五行蘊涵著「數」。同時，產生了另一方面的效應：和五行對應的內涵（如方位：東南西北中；顏色：青朱白黑黃等等）也因此配有相對應的數。一般是這樣配的數字：

一六為水，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土。

另外，五行還表現了相生相剋的理：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木；木克土，土克水，水克火，火克金，金克木。

這種相生相剋的理對於「數」或者「數字」上的影響，還有待研究。筆者初步以為就是為術數文化奠定了其運算方法。事物運動的理，跟生剋緊密相關。清朝王用臣撰的《續幼學歌》中寫到：

太昊木德炎帝火，黃帝土分少昊金，
顓頊為水帝嚳木，唐火虞土夏舍存，
商水周木相生說，秦水漢土後漢火，
魏土晉金宋為火，齊木樑水陳土紀，
後魏水今後周木，隋為火德唐土紀，
後唐仍土晉為金，漢水周木宋火是。

《續幼學歌》就是用五行配朝代，表現相生相剋之理。這說明五行在時間歷史上也是有周期變化的體現。這在《全上古三代文》或者《冊府元龜．卷一》中有詳細的記載和討論。

不過，歷史上在學術中對於五行沒有關於歷史變化規律的明確定論或者準確的描述。尤其在秦漢以後，定論難以確定；而到了北宋以後就沒有了。這可能因為一方面五行的內涵代表的意義遠低於陰陽的內涵（即：五行主要指太陽系內尤其在地球上的物質分類；而陰陽的規律遠遠超出了太陽系的範圍）；另一方面，「五行」的複雜變化程度遠大於「陰陽」的內涵（即數字「五」大於數字「二」），所以「五行」相對於「陰陽」不能達到大道至簡至易的境界，也難以上升到如此境界，從而降低了五行的運算意義的開發。

太極圖中，一條曲線將它分為兩半，形成一半白一半黑，白者像陽，黑者像陰，白中又有一個黑點，黑中又有一個白點，表示陽中有陰，陰中有陽。

從以上可見，「數」在古代中國有深厚的內涵，「數」能成為一種學，就必須和宇宙的時空相聯繫，才能得到完整的體現。今人一般都把現在所謂的數學當作一種抽象的科學，實際的意思也就是從人的認識觀念出發，把事物經過觀念的認知抽象出發來研究。這種剝離的思維結果，乃是將人的思想與物質分離開來，是一種精神與物質的分離研究現象，這種「心物」分離的狀態，是一種人為的思維結果，而不是宇宙、生命的現實真象。

干支與五行的配數現象證明，宇宙萬物跟「數」是有緊密關係的；同時，也說明在一定層次的宇宙範圍內的萬物的內涵，可以表達為「數」或者用「數」來表達。

《周易》與《老子》所表達的數學宇宙模式，或許是在一個極高層次的真相，雖然這些都極大的超出人類肉眼認識的宇宙模式範圍，但這也和宇宙的最終真相可能還是相差甚遠。

《易經》的數學思想

再比如中國的《易經》，他的內容包含著深厚的「數學」思想，但是由於現代科學的概念框框禁錮人們的思想，不承認宇宙中存在的太極陰陽等事物；加上現代科學過份講求實證，對於《易經》的思想也像上文說的莊子的極限思想的發現一樣，要等到人們的認可才去面對或者重新去研究。

讓我們來看看《易》之「數學」表現在甚麼地方：

「《易》有太極，是生兩儀。兩儀生四象。四象生八卦。」（《易經．繫辭上》）

此段話是《周易》最為著名的一段宇宙生成過程的話語，表現了周易對於宇宙變化的規律的獨特認識。同時也體現了易學宇宙的數學的運動規律。

《老子》第四十二章中說的：「道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。」也是表現老子修煉中看到的宇宙變化的模式，也是可以應用數學的語言來描述的。

也就是說，老子及周易的作者等人，通過修煉看到宇宙變化的基本規律，而大道至簡至易，這些規律是可以用簡單的符號或者數字表現出來的。

當然，對於宇宙真諦的理解可謂深不可測。《周易》與《老子》所表達的數學宇宙模式，或許是在一個極高層次的真相，雖然這些都極大的超出人類肉眼認識的宇宙模式範圍，但這也和宇宙的最終真相可能還是相差甚遠。

所以，在一定的或者固定的情況下，這些數學模式相對於人類對宇宙有一定的揭示作用；一旦超出這些數學模式範圍，可能就不會適用了。這種情況的認識和人類的思想境界、歷史環境是密切相關的。

可惜，後人把這些宇宙運動規律局限在經學哲學研究的領域；或者後人因為未能達到上面修煉人的修煉標準，看不到宇宙的真相，結果陷入了空談、玄談的結果。

實際上這個論述，是周易「數學」重要的指導思想、基本思想。《易經》又曰：「一陰一陽之謂道。」所以在指導思想裏，陰陽變化是易學內容的核心。這說明古人的數學思想的起點是極高的，是直接針對宇宙、生命來進行研究的，也跟修煉中的性命之學息息相關的。

在思維上卻可以得出這樣的結論：中國古代的數學直接就是一種關於宇宙、生命和人體的規律的科學，而不像現代數學一樣是現在人們的一種抽象出來的人的觀念的產物。

數字中偶數或者奇數是有嚴格的陰陽劃分的。數字的意義被蘊涵在「天地」、「陰陽」之中，說明宇宙萬物跟「數」是有緊密關係的。

古代科學的數和公式

例如：「天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。」（《易經．繫辭上》）

在這裏，偶數或者奇數是有嚴格的陰陽劃分的。《易經》曰：「一陰一陽之謂道。」也就是，我們看到，數字的意義被蘊涵在「天地」、「陰陽」等等之中的。所以說：「天數五，地數五。五位相得而各有合，天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。」（《易經．繫辭上》）

所謂的天數二十有五，就是：1+3+5+7+9=25

所謂的地數三十，就是：2+4+6+8+10=30

這種現象除了在五行河圖配數中體現以外，在八卦之中也特別具體體現出來。如在北宋邵雍的先天八卦圖中的配數是：

乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。

值得進一步指出的是，這種配數不是簡單的一到十或者一到八的數字的表示，實際上他是一切自然數的概括或者表示，只不過在內涵上賦予了「天地」或者「八卦」的意義。也就是說，一切自然數都在「天地」或者「八卦」中的理念中得到體現。

「大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於扐以象閏；五歲再閏，故再扐而後掛。」（《易經．繫辭上》）

這是一個很明顯的數學計算模式；也是表現卦與爻的變化關係，而他們是完全可以在「數」的內涵中得到表達的。邵雍說：「七七四十九，大衍之用數也……大衍之數，其算法之源乎？是以算數之起，不過乎方圓曲直也。乘數，生數也；除數，消數也。算法雖多，不出乎此矣。」（《觀物內篇》）（待續）